GNU
Octave es un lenguaje de alto nivel destinado para el cálculo
numérico. Como indica su nombre es parte de proyecto GNU. MATLAB es
considerado su equivalente comercial. Provee una
interfaz sencilla,
orientada a la línea de comandos (consola), que permite la
resolución de
problemas numéricos, lineales y no lineales, además
permite la ejecución de scripts y
puede ser usado como lenguaje
orientado al procesamiento por lotes.
Octave nació alrededor del año 1988, y fue concebido originalmente
para ser usado en un
curso de diseño de reactores químicos para
los alumnos de Ingeniería Química de la
Universidad de Texas y la
Universidad de Wisconsin-Madison.
Posteriormente en el año 1992, se
decide extenderlo y comienza su desarrollo a cargo de John W. Eaton.1
La primera versión alpha fue lanzada el 4 de enero de 1993. Un año
más tarde, el 17 de febrero de 1994 aparece la versión 1.0.
Octave
posee una gran cantidad de herramientas que permiten resolver
problemas de
algebra lineal, cálculo de raíces de ecuaciones no
lineales, integración de funciones
ordinarias, manipulación de
polinomios, integración de ecuaciones diferenciales ordinarias
y
ecuaciones diferenciales algebraicas. Sus funciones también se
pueden extender
mediante funciones definidas por el usuario escritas
en el lenguaje propio de Octave o
usando módulos dinámicamente
cargados escritos en lenguajes como C, C++ y Fortran
entre otros
Referencias
Autómatas celulares con Octave
Un Autómata celular es un sistema
dinámico discreto adecuado para modelar sistemas reales que pueden
describirse como una colección de objetos que interactúan
localmente unos con otros. Se compone de una lattice cuyos elementos
son conocidos como células (por lo que el espacio en un AC es
discreto), un conjunto de estados para los valores que las células
pueden tomar, conjuntos de vecindades entre cada célula de la
lattice y células en su cercanía y una función local para
asignarle un estado a cada célula conforme avanza el tiempo de
manera discreta.
Célula. Elemento básico de un
AC. La lattice que conforma al AC está compuesto por elementos
conocidos como ‘células’.
Condición de frontera.
Situación particular que se implementa en lattices finitas para
considerar el comportamiento de las células cuyos elementos se
encuentren en las fronteras de las mismas.
Configuración de un AC. Dadas
las células de un AC en un tiempo t, la configuración es el
conjunto de valores de dichas células en ese tiempo.
Conjunto de estados. Conjunto de
elementos que dan valor a las células de una lattice.
Función global. Función que
toma una configuración del AC en el tiempo t y, aplicando la función
local, devuelve la configuración del AC en el tiempo t +
1.
Función local o Función de
transición. Función que, por cada célula de un AC, toma los
valores de los elementos en la vecindad de dicha célula para el
tiempo t y devuelve el valor de esa célula en el tiempo t
+ 1.
Referencias en Autómatas Celulares:
Autómata celular para un tejdo
excitable en célula Purkinje con dominio toroidal
Conceptos:
Las células de
Purkinje (o neuronas de Purkinje) son un tipo de neurona
localizada en la corteza cerebelosa. Su nombre proviene de su
descubridor, el de Purkinje, una capa de la corteza en el cerebelo
situada entre la capa molecular y la capa granulosa. Las células de
Purkinje envían proyecciones inhibidoras hacia el núcleo cerebelar
profundo, y constituyen la única salida de toda la coordinación
motriz en la corteza cerebelar. la celula de purkinje es una neurona
de gran tamaño
En geometría el toroide
es la superficie de revolución generada por una curva plana cerrada
que gira alrededor de una recta exterior coplanaria (el eje de
rotación situado en su mismo plano) con la que no se interseca. Su
forma se corresponde con la superficie de los objetos que en el habla
cotidiana se denominan donuts,argollas, anillos,
aros o roscas. Cuando la curva cerrada es una
circunferencia, la superficie se denomina toro.
% =========================================================================
% TEJIDO EXCITABLE EN DOMINIO TOROIDAL, CON CAPACIDAD DE PROPAGACION
% ANISOTROPICA.
% =========================================================================
clear all; close all;
% --------------------------------------------------DIMENSIONES DE LA TRAMA
N=40; %-----------------------------------------------numero de renglones
M=40; %------------------------------------------------numero de columnas
iteraciones = 10000; %-------------------numero de ciclos para la simulacion
% ----------------------------------------------COORDENADAS DE ESTIMULACION
% en el centro
% xESTIMULO=round(N/2);
% yESTIMULO=round(M/2);
% al azar
xESTIMULO=ceil(rand()*N);
yESTIMULO=ceil(rand()*M);
% -------------------------------------------------------------------------
% INICIALIZACIONES
% -------------------------------------------------------------------------
Enuevo = zeros(N,M)-90; %---------------todas las celulas en reposo (-90 V)
Eactual=zeros(N,M)-90;
RF = zeros(N,M); % ----------arreglo de caracteristicas refractarias
CT = zeros(N,M); % -------------arreglo con estimulaciones tempranas
CC = zeros(N,M); % ---arreglo con influencia de celulas vecinas (VN)
g = 1; %---------valor de referencia para la conductividad (Velocidad de propagación)
gSN = g*ones(N,M); %--------------------------------conductividad S-N
gOE = g*ones(N,M); %--------------------------------conductividad O-E
gNS = g*ones(N,M); %--------------------------------conductividad N-S
gEO = g*ones(N,M); %--------------------------------conductividad E-O
% =========================================================================
% INICIALIZACION DE LOS ESTADOS:
% =========================================================================
fase = 4*ones(N,M); %---------todas las celulas inicializadas en reposo
% Para inicializacion desfasada: descomentar el siguiente bloque
%for i=1:N
% for j=1:M
% num = floor(4*rand);
% switch num
% case 0, fase(i,j)=0; Eactual(i,j)=floor(rand*120-90);
% case 1, fase(i,j)=1; Eactual(i,j)=floor(rand*20+10);
% case 2, fase(i,j)=2; Eactual(i,j)=floor(rand*80-70);
% case 3, fase(i,j)=4; Eactual(i,j)=floor(rand*20-90);
% end
% end
%end
% =========================================================================
% DESCOMENTAR PARA PROPAGACION ANISOTROPICA Y BLOQUEO
% -------------------------------------------------------------------------
% xESTIMULO=round(N/4);
% yESTIMULO=round(M/10);
% gSN(1:round(N/2),round(M/3)) = zeros(round(N/2),1);
% gOE(6:round(N/2)+5,round(M/3)) = zeros(round(N/2),1);
% gNS(1:round(N/2),round(M/3)) = 5*g*ones(round(N/2),1);
% gEO(1:round(N/2),round(M/3)) = 5*g*ones(round(N/2),1);
% -------------------------------------------------------------------------
% =========================================================================
% A PARTIR DE AQUI NO TOCAR!!!!!!!!!!!
% -------------------------------------------------------Excitacion inicial
estimulo = zeros(N,M);
estimulo(xESTIMULO,yESTIMULO) = 100;
figure
% -------------------------------------------------------------------------
% CICLO PRINCIPAL
% -------------------------------------------------------------------------
for t = 1:iteraciones,
% -------------------------------------------------------------------------
% CALCULO DE LAS INFLUENCIAS LOCALES (DOMINIO TOROIDAL)
% -------------------------------------------------------------------------
for i=1:N,
for j=1:M,
% -------------------------------------Esquinas de la rep. plana
if (i==1) & (j==1),
CC(i,j)=gSN(N,j)*(Eactual(N,j)-Eactual(i,j))+...
gOE(i,M)*(Eactual(i,M)-Eactual(i,j))+...
gNS(i+1,j)*(Eactual(i+1,j)-Eactual(i,j))+...
gEO(i,j+1)*(Eactual(i,j+1)-Eactual(i,j));
elseif (i==1) & (j==M),
CC(i,j)=gSN(N,j)*(Eactual(N,j)-Eactual(i,j))+...
gOE(i,j-1)*(Eactual(i,j-1)-Eactual(i,j))+...
gNS(i+1,j)*(Eactual(i+1,j)-Eactual(i,j))+...
gEO(i,1)*(Eactual(i,1)-Eactual(i,j));
elseif (i==N) & (j==1),
CC(i,j)=gSN(i-1,j)*(Eactual(i-1,j)-Eactual(i,j))+...
gOE(i,M)*(Eactual(i,M)-Eactual(i,j))+...
gNS(1,j)*(Eactual(1,j)-Eactual(i,j))+...
gEO(i,j+1)*(Eactual(i,j+1)-Eactual(i,j));
elseif (i==N) & (j==M),
CC(i,j)=gSN(i-1,j)*(Eactual(i-1,j)-Eactual(i,j))+...
gOE(i,j-1)*(Eactual(i,j-1)-Eactual(i,j))+...
gNS(1,j)*(Eactual(1,j)-Eactual(i,j))+...
gEO(i,1)*(Eactual(i,1)-Eactual(i,j));
elseif (i==1)|(j==1)|(i==N)|(j==M),
% ---------------------------------------Bordes de la rep. plana
if i==1,
CC(i,j)=gSN(N,j)*(Eactual(N,j)-Eactual(i,j))+...
gOE(i,j-1)*(Eactual(i,j-1)-Eactual(i,j))+...
gNS(i+1,j)*(Eactual(i+1,j)-Eactual(i,j))+...
gEO(i,j+1)*(Eactual(i,j+1)-Eactual(i,j));
end,
if j==1,
CC(i,j)=gSN(i-1,j)*(Eactual(i-1,j)-Eactual(i,j))+...
gOE(i,M)*(Eactual(i,M)-Eactual(i,j))+...
gNS(i+1,j)*(Eactual(i+1,j)-Eactual(i,j))+...
gEO(i,j+1)*(Eactual(i,j+1)-Eactual(i,j));
end,
if i==N,
CC(i,j)=gSN(i-1,j)*(Eactual(i-1,j)-Eactual(i,j))+...
gOE(i,j-1)*(Eactual(i,j-1)-Eactual(i,j))+...
gNS(1,j)*(Eactual(1,j)-Eactual(i,j))+...
gEO(i,j+1)*(Eactual(i,j+1)-Eactual(i,j));
end,
if j==M,
CC(i,j)=gSN(i-1,j)*(Eactual(i-1,j)-Eactual(i,j))+...
gOE(i,j-1)*(Eactual(i,j-1)-Eactual(i,j))+...
gNS(i+1,j)*(Eactual(i+1,j)-Eactual(i,j))+...
gEO(i,M)*(Eactual(i,M)-Eactual(i,j));
end,
else
% ----------------------------Puntos interiores de la rep. plana
CC(i,j)=gSN(i-1,j)*(Eactual(i-1,j)-Eactual(i,j))+...
gOE(i,j-1)*(Eactual(i,j-1)-Eactual(i,j))+...
gNS(i+1,j)*(Eactual(i+1,j)-Eactual(i,j))+...
gEO(i,j+1)*(Eactual(i,j+1)-Eactual(i,j));
end;
% -----------------------------------Repeticion de la Excitacion
if rem(t,5),
CC(i,j) = CC(i,j) + estimulo(i,j);
end;
end;
end;
% -------------------------------------------------------------------------
% ACTUALIZACION DE POTENCIALES
% -------------------------------------------------------------------------
for i=1:N,
for j=1:M,
[fase(i,j),Enuevo(i,j),RF(i,j),CT(i,j)] = ...
AC_celulaPURKINJE(fase(i,j),Eactual(i,j),RF(i,j),CT(i,j),CC(i,j));
Eactual(i,j) = Enuevo(i,j);
end;
end;
% ------------------------------------------Actualizacion de la grafica
pcolor(Enuevo),colormap jet,shading flat;
axis square;
drawnow;
end,
function [fase,Enuevo,RF,CT] = celulaPURKINJE(fase,Eactual,RF,CT,CC);
INH = 0.001;
switch fase,
case 0,
Enuevo = Eactual + 40;
if Enuevo >= 30,
fase = 1;
end
case 1,
Enuevo = 0.7*Eactual;
if Enuevo <= 10,
fase = 2;
end
case 2,
Enuevo = 1.1*Eactual + 4*CT - 6;
if Enuevo <= -70,
fase = 4;
CT = 0;
RF = 0;
end
case 4,
Enuevo = Eactual + CC*RF;
if Enuevo >= -60,
fase = 0;
else
RF = min(RF + INH,1);
CT = min(CT + INH,1);
end
end
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